Question

17．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v₀、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．
（1）求其电荷量和磁感应强度B的值；
（2）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？

Answer 1

分析 （1）墨滴在电场区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，根据电场力和重力平衡求出电荷量的大小，通过电场力的方向确定电荷的正负．墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动，根据粒子垂直打在M点，通过几何关系得出粒子的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的大小．
（2）根据几何关系得出粒子做圆周运动的轨道半径，结合带电粒子在磁场中运动的半径公式求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）墨滴在电场区域做匀速直线运动，有：
 q$\frac{U}{d}$=mg…①
得，q=$\frac{mgd}{U}$…②
由于电场方向向下，电荷所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电荷．
墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有：
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…③
根据墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径R=d…④
由②③④式得：B=$\frac{{v}_{0}U}{g{d}^{2}}$…⑤
（2）根据题设，墨滴的运动轨迹如图，设圆周运动的半径为R′，有：
  qv₀B′=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R′}$…⑥
由图示可得，R′²=d²+（R′-$\frac{d}{2}$）²…⑦
得，R′=$\frac{5}{4}$d…⑧
联立②⑥⑧式可得：B′=$\frac{4{v}_{0}U}{5g{d}^{2}}$．
答：
（1）墨滴带负电，电量为$\frac{mgd}{U}$．磁感应强度为$\frac{{v}_{0}U}{g{d}^{2}}$．
（3）B′的大小为$\frac{4{v}_{0}U}{5g{d}^{2}}$．

点评 本题考查粒子在复合场中的运动，知道粒子在电场和重力场区域做匀速直线运动，进入电场、磁场和重力场区域，做匀速圆周运动．结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．