Question

9．若宇宙飞船登陆某星球后，宇航员在距星球表面h处以某一速度水平抛出一个小球，经过时间t小球落回星球表面．已知该星球半径为r，万有引力常量为G，试求出该星球的质量M．

Answer 1

分析 根据平抛知识求得星球表面的重力加速度，再根据万有引力与重力相等求得星球质量．

解答 解：平抛的物体在竖直方向上做自由落体运动，据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得星球表面重力加速度为：
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
又在星球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mg$
可得星球质量为
M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$=$\frac{2h{r}^{2}}{G{t}^{2}}$
答：星球的质量M为$\frac{2h{r}^{2}}{G{t}^{2}}$．

点评 能根据平抛知识由物体下落高度和时间求得星表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等求得星球的质量．