Question

19．在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中．

（1）某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中，用毫米刻度尺测得摆线长L₀=945.8mm；并用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则摆球直径d=20.30mm；用秒表测得单摆完成n=40次全振动的时间如图乙所示，则秒表的示数t=78.4s．
（2）如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是AC．（填字母序号）
A．计算摆长时没有计入摆球的半径
B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．试验中误将39次全振动数为40次
（3）在“单摆测重力加速度”的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差．一个同学设计了一个巧妙的方法，可以避免上述误差，实验分两次进行，第一次测得悬线长为L₁，测得振动周期为T₁；第二次只改变悬线长为L₂，并测得此时单摆的振动周期为T₂，根据测量数据导出重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数规则为：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读）；秒表读数等于大盘刻度读数加上小盘刻度读数；
（2）根据单摆周期公式列式分析即可；
（3）单摆的摆长应是悬点到摆球重心的距离，可假设摆线的结点到摆球重心距离为r，根据单摆的周期公式列式求出重力加速度的表达式．

解答 解：（1）主尺读数为：20mm，游标尺为20分度，精确度为0.05mm，读数为：6×0.05=0.30mm，故球的直径为：20mm+0.30mm=20.30mm；
秒表大盘读数18.4s，小盘读数60s，故秒表读数为：60s+18.4s=78.4s；
（2）同学测得的g值偏小，说明摆长测量值偏大或者周期测量值偏大；
A、计算摆长时没有计入摆球的半径，摆长测量值偏小，故加速度测量值偏小，故A正确；
B、开始计时时，秒表过迟按下，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故B错误；
C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故相对与原来的单摆，周期测量值偏大了，故加速度测量值偏小，故C正确；
D、试验中误将39次全振动数为40次，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故D错误；
故选：AC；
（3）设摆线的结点到摆球重心距离为r，则
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，
T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$
联立两式解得，g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案为：
（1）20.30；78.4；
（2）AC；（3）g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度并进行误差分析．解决本题关键要抓住单摆的摆长与摆线长度之间的关系，运用单摆的周期公式进行解答．