Question

19．如图所示，在光滑的水平面上放一个小车C，C的左端放一个物块B．A从静止开始由h高处沿光滑曲面（曲面底端刚好与小车表面在同一平面内）下滑，当A滑到曲面底端时，在极短的时间内A，B碰撞后粘在一起在小车上向右运动，最后恰好滑到小车的中点相对小车静止．A、B与小车C之间的动摩擦因数均为μ．A、B，C的质量均为m．忽略A，B的大小．求小车C的长度．

Answer 1

分析 A下滑的过程，支持力不做功，机械能守恒，根据机械能守恒求出A与B碰撞前的速度大小．A与B碰撞的过程系统的动量守恒，列式可求得碰后AB的共同速度．AB共同体在C上滑行过程，三个物体组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，AB恰好滑到车的最右端而不掉下来时，三者的速度相同，根据动量守恒定律列式求出共同速度，再根据系统的能量守恒列式求解L．

解答 解：设车C的长度为L，A、B、C的质量为m，则
A下滑过程中机械能守恒，有  $mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$
A与B碰撞动量守恒，以A的速度为正方向，则有mv₀=2mv₁
A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的速度为正方向，有2mv₁=3mv₂
A、B、C三者组成的系统能量守恒，有 $\frac{1}{2}2mv_1^2=\frac{1}{2}3mv_2^2+2μmg\frac{L}{2}$
联立以上各式解得  $L=\frac{h}{6μ}$
答：小车C的长度为$\frac{h}{6μ}$．

点评 正确应用能量守恒和动量守恒列方程是解决本题的关键，对于两个以上物体相互作用的过程，解题时优先考虑守恒定律．