Question

【题目】如图所示，一辆质量为10t的卡车在平直的水平公路AB上正以最大速度向右行驶。水平公路的前方是长60m的坡道BD，坡顶D离水平路面的高h=6m。无论在水平公路还是在坡道上卡车行驶过程中所受的阻力（由路面和空气提供）恒为其重力的0.2倍，卡车发动机能提供的牵引力的额定功率为200kW，g取10m/s2。

(1)卡车向右行驶的最大速度是多少？

(2)卡车行驶到B处时，若关闭发动机，卡车能否行驶到坡顶D，请说明理由；倘若卡车到不了坡顶，则发动机至少还需要做多少功才能使卡车到达坡顶？

(3)卡车行驶到B处时，若保持发动机牵引力的功率不变，坡道BD足够长，则卡车将作怎样的运动？

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2)不能行驶到坡顶，发动机至少还需要做的功才能使卡车到达坡顶；(3)卡车先做加速度减小的减速直线运动，做匀速直线运动

【解析】

(1)卡车以最大速度行驶时，发动机达到额定功率，卡车做匀速直线运动，则牵引力和阻力大小相等，可得最大速度为

(2)卡车在坡道上向上行驶，克服重力和阻力做功，上升到坡顶时，克服重力和阻力做的功为

则

卡车在点时，动能大小为

因为

则卡车到达不了坡顶；若要使卡车到达坡顶，还需要做的功为

(3)卡车行驶到处时，若保持发动机牵引力的功率不变，除了阻力外，还受重力沿斜面向下的分力，则卡车受到总的阻力增大，牵引力小于总的阻力，将做减速运动，根据可知，卡车减速，牵引力增大，则减速的加速度减小，当速度减小到牵引力等于总的阻力大小时，卡车做匀速运动；则卡车先做加速度减小的减速运动，再做匀速运动。