Question

【题目】如图，在竖直平面内，半径为R的半圆形轨道CDE与水平轨道AC均光滑，且相切于C点．水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与C点的距离为4R．现用一个小球将弹簧压缩（不栓接），当弹簧的弹性势能为EP1时，将小球由静止释放，小球恰好能通过半圆形轨道的最高点E；之后再次用该小球压缩弹簧，当弹簧的弹性势能为EP2时，将小球由静止释放，小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，弹簧始终处在弹性限度内，求：

（1）第一次压缩弹簧，释放小球后，小球到达最高点E时的速度大小；
（2）弹性势能EP1与EP2之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：第一次压缩弹簧，设小球在最高点E时的速度为v1，由临界条件可知：mg=m

得：v1=

答：第一次压缩弹簧，释放小球后，小球到达最高点E时的速度大小是 ；

（2）解：第一次压缩释放小球后，由机械能守恒定律可得：

Ep1=mg×2R+

以上几式联立解得：Ep1= mgR

第二次压缩时小球通过最高点E时的速度为v2，由机械能守恒定律可得：

Ep2=mg2R+

球从E点开始做平抛运动，由平抛运动规律得：

4R=v2t，R= gt2

解得 v2=2 Ep2=4mgR

则 EP1：EP2=5：8

答：弹性势能EP1与EP2之比5：8．

【解析】（1）根据做匀速圆周运动的物体过竖直平面最高点的临界条件 ，求第一次压缩弹簧，释放小球后，小球到达最高点E时的速度。
（2）分析两次压缩小球的运动情况判断两次机械能都守恒，再结合平抛运动的规律进行求解。
【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以及对向心力的理解，了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．