Question

6．一个用于加速质子的回旋加速器，其D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，接在D形盒上的高频率电源频率为f，下列说法正确的是（　　）

• A． 质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
• B． 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
• C． 只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
• D． 只需调节加速电压，这个装置就可用于加速α粒子

Answer 1

分析 粒子在电场中运动的过程中被加速，在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，运动周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$（电场中加速时间忽略不计）．对公式进行简单推导后，便可解此题．

解答 解：A、根据v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf，可知：最大半径为R，且电场变化的频率即为粒子在磁场中运动周期，所以最大速度不可能超过2πfR．故A正确，
B、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，粒子的最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，则最大动能E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．知质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，故B正确；
C、若R足够大，质子的速度不可以被加速到任意值，因质子的速度足够大后，根据爱因斯坦的质量与速度关系的方程可知，质子的质量发生明显的变化，导致周期变化，故C错误；
D、若是α粒子，则α粒子与质子的比荷不相同，所以周期也不同，因此不能用这个装置，故D错误，
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可求出最大速度，以及知道最大动能与D形盒的半径和磁感应强度的大小有关．基础题目．