Question

如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α=30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E=2×10⁴N/C．在细杆上套有一个带电荷量为q=-1.73×10^-5C、质量为m=3×10^-2kg的小球．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点．已知A、B间的距离x₁=0.4m，g=10m/s²．求：
（1）小球在B点的速度v_B；
（2）小球进入电场后滑行的最大距离x₂；
（3）小球从A点滑至C点所用的时间t．

Answer 1

分析：分段应用动能定理列出等式求解小球在B点的速度，对于整个过程，运用动能定理列式，即可求得小球进入电场后滑行的距离．
在AB段只有重力做功，BC段重力和电场力都做功．

解答：解：（1）由A到B，根据动能定理列出等式：
mgx₁sinα=

1

2

m

v

2 B

代入数据解得V_B=2m/s  
（2）小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C点，滑行到C点速度为零．
对于小球的整个滑行过程，由动能定理得：
  mg（x₁+x₂）sinα-qEx₂cosα=0
则得 x₂=0.4m，
（3）根据运动学公式得：
x₁+x₂=

0+v

2

×t_AB+

v+0

2

×t_BC，
而总时间 t=t_AB+t_BC，
解得：t=0.8s，
答：（1）小球在B点的速度大小是2m/s；
（2）小球进入电场后滑行的最大距离是0.4m；
（3）小球从A点滑至C点所用的时间是0.8s．

点评：本题考查了动能定理的应用，注意分析在全过程中哪些力对物体做功，是正功还是负功．
涉及力在空间的效果，运用动能定理求解距离比较简单方便，运用平均速度求时间比较简便．也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．