在xoy竖直平面内.仅在第一.四象限分布着竖直向上的匀强电场E.第一象限还存在着垂直纸面向里的匀强磁场B.方向如图所示．在y轴负向A点处有一质量为1.0×10-6 kg.电量为q=1.0×10-6 c的带正电微粒以初速度v0=8m/s.垂直y轴射入第四象限内．其中电场强度E=20N/c.OA的长为d=1.8m.g取10m/s2．(1)微粒将打在x轴的P点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在xoy竖直平面内，仅在第一、四象限分布着竖直向上的匀强电场E，第一象限还存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，方向如图所示．在y轴负向A点处有一质量为1.0×10^-6 kg，电量为q=1.0×10^-6 c的带正电微粒以初速度v₀=8m/s，垂直y轴射入第四象限内．其中电场强度E=20N/c，OA的长为d=1.8m，g取10m/s²．
（1）微粒将打在x轴的P点，求OP的长l；
（2）如果带电微粒在P点进入第一象限，刚好与一质量也为m、不带电的微粒碰撞粘合在一起，形成一个新带电微粒，新微粒的质量为2m，电量为q，速度大小变为原来的一半，方向不变，则要使新微粒能再次打到x轴的正半轴上，则磁感应强度B应满足什么条件？

分析：（1）粒子在第四象限做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律及牛顿第二定律列式即可求解；
（2）先求出粒子打在P点的速度，从而求出新粒子的速度，画出新微粒能再次达到x轴正方向上的临界轨迹，由几何关系及洛伦兹力提供向心力公式列式即可求解．

解答：

解：（1）粒子在第四象限做类平抛运动
d=

at2
l=v₀t
又由牛顿第二定律得：
qE-mg=ma
联立方程解得：l=4.8m
（2）粒子打在P点的速度为
v_py=at
vp=

vpy2+v02

新粒子速度v=

，方向与水平方向成θ角，
tanθ=

vpy

解得：v=5m/s
θ=37°
新微粒能再次达到x轴正方向上，其临界轨迹如图，设其半径为R，由几何关系得：
R+Rcos53°=l
又由Bqv=

2mv2

解得：Bmin=

2mv

代入数据得：B_min=3.33T
答：（1）微粒将打在x轴的P点，OP的长l为4.8m；
（2）磁感应强度B最小为3.33T．

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中的运动问题，关键是画出轨迹图，结合几何关系进行分析，难度适中．

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（1）微粒将打在x轴的P点，求OP的长；
（2）如果带电微粒在P点进入第一象限，刚好与一质量也为m、不带电的微粒碰撞粘合在一起，形成一个新带电微粒，新微粒的质量为2m，电量为q，速度大小变为原来的一半，方向不变，则要使新微粒能再次打到x轴的正半轴上，则磁感应强度B应满足什么条件？