Question

16．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后，从O点以速度v₀水平飞出，落到斜坡上的 A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）运动员到A点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据分位移公式列式求解时间．
（2）根据竖直方向上的运动规律求出A点竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出A点的速度．

解答 解：（1）设OA的长度为L，则有：$Lsinθ=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
Lcosθ=v₀t
联立解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
（2）运动员到达A点时，v_y=gt
所以到达A点的速度：${v}_{A}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}={v}_{0}•\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
答：（1）运动员在空中飞行的时间是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；
（2）运动员到A点的速度大小是${v}_{0}•\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解．