Question

2．汽车在水平地面上沿半径为R的圆弧运动，已知速率为v时汽车刚好不向外滑出，则当速率大于2v时为了不向外滑出（　　）

• A． .圆半径应增大到4R以上
• B． .圆半径应减小到$\frac{R}{4}$以下
• C． 车重应增加到原来的4倍以上
• D． .车轮与地面间的动摩擦因数应增大到原来的4倍以上

Answer 1

分析 在水平面上做匀速圆周运动的汽车所需的向心力是由静摩擦力提供，根据汽车以某一速率在水平地面上匀速率转弯时，地面对车的侧向静摩擦力正好达到最大，由向心力公式列出方程．当速度增大时，分析地面所提供的最大摩擦力，由向心力公式分析轨道半径的变化．

解答 解：AB、已知速率为v时汽车刚好不向外滑出，静摩擦力恰好达到最大，根据牛顿第二定律得：μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
当当速率大于2v时，地面所提供的静摩擦力不变，由上式可得，圆半径必须增大到4R以上．故A正确，B错误．
C、车重应增加时，将有μmg＜m$\frac{{v}^{2}}{R}$，汽车将做离心运动，向外滑出．故C错误．
D、要使方程μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$仍然成立，则可使车轮与地面间的动摩擦因数μ应增大到原来的4倍以上．故D正确．
故选：AD

点评 汽车转弯问题对日常生活有指导意义，关键要明确汽车转弯时向心力来源，知道汽车刚好不向外滑出，静摩擦力恰好达到最大．