Question

【题目】如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°固定在地面上，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0．5T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图所示。已知轨道间距为L＝2m，重力加速度取g＝10m／s2，轨道足够长且电阻不计。则（ ）

A. 金属杆滑动时产生的感应电流方向是a→b→M→P→a

B. 当R＝0时，杆ab匀速下滑过程中产生感生电动势的大小为2V

C. 金属杆的质量为m＝0．2kg，电阻r＝2Ω

D. 当R＝4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功为0．6J

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

试题ab杆匀速下滑时速度最大，当R=0时，由乙图读出最大速度，由E=BLv求出感应电动势，由右手定则判断感应电流的方向；

根据E=BLv、I=及平衡条件，推导出杆的最大速度v与R的表达式，结合图象的意义，求解杆的质量m和阻值r；

当R=4Ω时，读出最大速度．由E=BLv和功率公式P=得到回路中瞬时电功率的变化量，再根据动能定理求解合外力对杆做的功W．

解：AB、由图可知，当R="0" 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V

由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a，故A错误，B正确；

C、设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv

由闭合电路的欧姆定律：I=

杆达到最大速度时满足 mgsinθ﹣BIL=0

解得：v=R+r

由图象可知：斜率为k=m/（sΩ）=1m/（sΩ），纵截距为v0=2m/s，

得到：r=v0

=k

解得：m=0.2kg，r=2Ω

D、由题意：E=BLv，P=得 P=，

则△P=﹣

由动能定理得

W=mv2﹣m

联立得 W=△P

代入解得 W=0.6J

故选：BCD．