Question

13．如图a所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，下方轻绳OC悬挂质量为m₁=0.4kg的沙桶．轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m₂=1.8kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.3，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s²，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算．
（1）求滑块受到的摩擦力；
（2）若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动，沙桶和沙的总质量不能超过多少；
（3）若移去滑块，保持O点位置不变，用手牵引OB由水平位置绕O点向上逆时针缓慢转动90°，求此过程中绳OB上拉力的最大值T_max和最小值T_min．

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，平衡条件可知OB绳的拉力，对滑块B根据共点力的平衡条件求解滑块受到的摩擦力；
（2）求出滑块受到的最大静摩擦力．根据共点力的平衡条件求解最大质量；
（3）当BO竖直时，OB上拉力最大，当BO⊥AO时，OB上拉力最小，根据共点力的平衡条件求解即可．

解答 解：（1）以结点O为研究对象，受力分析如图所示，
由平衡条件可知OB绳的拉力T_B=m₁gtan37°=4×0.75N=3N；
对滑块B根据共点力的平衡条件可得：f=T_B=3N；
所以滑块受到的摩擦力为3N；
（2）滑块受到的最大静摩擦力f_m=μm₂g=0.3×18N=5.4N，
由f_m=T_B′=m₁′gtan37°，
得m₁′=0.72kg；
（3）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°的过程中，BO和AO的拉力的合力始终与mg等大、反向、共线，
由平行四边形定则可知：
当BO竖直时，OB上拉力最大，最大值 T_max=m₁g=4 N；
当BO⊥AO时，OB上拉力最小，最小值T_min=m₁gsin37°=2.4 N；
答：（1）滑块受到的摩擦力为3N；
（2）若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动，沙桶和沙的总质量不能超过0.72kg；
（3）此过程中绳OB上拉力的最大值为4N，最小值为2.4N．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．