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    如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa'夹角α=30°的方向进入磁场（不计重力），已知速度为υo和2υo时，粒子在区域I内的运动时间相同，均为to；速度为υ时粒子在区域I内的运时间为．求：
    （1）粒子的比荷和区域I的宽度d；
    （2）若区域Ⅲ磁感应强度大小也为B，速度为υ的粒子打到边界cc'上的位置P点到O2点的距离；
    （3）若在图中区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为υ的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点，则所加电场场强和区域Ⅲ磁感应强度大小为多大？并求出粒子在场中运动的总时间．

    【答案】分析：（1）速度为υo和2υo时粒子在区域I内的运动时间相同，故粒子运动的轨迹对应的圆心角相同，故只能在区域I中运动，故其轨迹所对应的圆心角为300°=，根据周期公式通过运动的时间求出粒子的比荷．速度为υ时粒子在区域I内的运时间为，求出对应的圆心角，根据粒子的半径结合几何关系求出区域I的宽度d．
    （2）根据运动的对称性，结合几何关系求出速度为υ的粒子打到边界cc'上的位置P点到O2点的距离．
    （3）度为υ的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点，根据要求作出运动的轨迹图，根据粒子在电场中做类平抛运动，结合运动的周期性求出电场强度的大小，进入磁场做匀速圆周运动，在磁场中运动180°出磁场，根据半径的大小关系求出磁感应强度的大小．分别求出粒子在电场中和磁场中运动的时间，从而求出总时间．
    解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，故有：qvB=，解得：R=，
    根据运动的周期：T=可得粒子运动的周期：T=
    由速度为υo和2υo时粒子在区域I内的运动时间相同，故粒子运动的轨迹对应的圆心角相同，故只能在区域I中运动，故其轨迹所对应的圆心角为300°=，所以根据，解得：
    所以粒子的比荷：
    当速度为v时，，则轨迹对应的圆心角θ=60°，而此时粒子的轨道半径：R=，
    所以区域I的宽度为：
    （2）
    （3）粒子做类平抛运动，有：      
    根据运动的对称性及周期性知：2x+4nx=d（n=0、1、2、3…）    
    x=vt
    得     B'=2B

    t磁==
    综上 ．
    答：（1）粒子的比荷为．区域I的宽度d为．
    （2）速度为υ的粒子打到边界cc'上的位置P点到O2点的距离．
    （3）所加的电场强度，磁感应强度大小为2B．粒子在场中运动的总时间．

    点评：带电粒子在匀强磁场中的运动是整个高中的重点，也是高考的必考的内容，粒子的运动过程的分析是解题的关键．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?福建模拟）如图所示，有三个宽度均为d的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；在区域Ⅰ和Ⅲ内分别有方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界，并不表示障碍物），区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小为B，区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小未知．质量为m、带电量为+q的粒子，从孔O1以大小不同的速率沿图示与aa′夹角a=30°的方向进入磁场，粒子重力忽略不计．
    （1）若粒子在区域Ⅰ内运动时恰好不从边界bb'射出，求粒子在该区域内的运动时间；
    （2）若粒子经区域Ⅰ运动后恰好垂直边界bb'射入区域Ⅱ，求粒子从孔O1入射速度v的大小；
    （3）若在区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使第（2）问中的粒子每次均垂直穿过界bb'和cc'并能回到O1点，求粒子从O1出发至回到O1运动的总时间及所加电场强度的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，有三个宽度均相等的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa′夹角α=300的方向进入磁场（不计重力）．已知速度为v0和2v0时，粒子仅在区域I内运动且运动时间相同，均为t0．
    （1）试求出粒子的比荷
    q
    m
    、速度为2v0的粒子从区域I射出时的位置离O1的距离L；
    （2）若速度为v的粒子在区域I内的运时间为
    t0
    5
    ，在图中区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为v的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点，则请求出所加电场场强大小与区域Ⅲ磁感应强度大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa'夹角α=30°的方向进入磁场（不计重力），已知速度为υo和2υo时，粒子在区域I内的运动时间相同，均为to；速度为υ时粒子在区域I内的运时间为
    to
    5
    ．求：
    （1）粒子的比荷
    q
    m
    和区域I的宽度d；
    （2）若区域Ⅲ磁感应强度大小也为B，速度为υ的粒子打到边界cc'上的位置P点到O2点的距离；
    （3）若在图中区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为υ的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点，则所加电场场强和区域Ⅲ磁感应强度大小为多大？并求出粒子在场中运动的总时间．

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    科目：高中物理 来源：江苏专项题 题型：计算题

    如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速度沿图示与aa'夹角α=30°的方向进入磁场（不计重力），已知速度为v0和2v0时，粒子在区域I内的运动时间相同，均为t0；速度为v时粒子在区域I内的运时间为。求：
    （1）粒子的比荷和区域I的宽度d；
    （2）若区域Ⅲ磁感应强度大小也为B，速度为v的粒子打到边界cc'上的位置P点到O2点的距离；
    （3）若在图中区域Ⅱ中O1O2上方加竖直向下的匀强电场，O1O2下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为v的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O1点，则所加电场场强和区域Ⅲ磁感应强度大小为多大？并求出粒子在场中运动的总时间。

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