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    如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l，导轨平面与水平面成θ角，下端通过导线连接的电阻为R．质量为m、阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁场中．
    （1）若金属棒距导轨下端距离为d，磁场随时间变化的规律如图（b）所示，为保持金属棒静止，求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系．
    （2）若所加磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过额定功率Pm的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过时间t1电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v-t图象如图（c）所示．求磁感应强度B′的大小．
    （3）若金属棒处在某磁感应强度大小恒定的磁场中，运动达到稳定后的速度为v，在D位置（未标出）处突然撤去拉力，经过时间t2棒到达最高点，然后沿轨道返回，在达到D位置前已经做匀速运动，其速度大小为
    1
    5
    v    ，求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度．

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    （1）金属棒沿斜面方向受力平衡，外力应沿斜面向上，设其大小为F1，则  
       F1-mgsinθ-B1Il=0
    由图（b）可知，磁感应强度B的大小与t关系为B1=2t
    回路中产生的感应电动势  E=
    △?
    △t
    =
    △B?S
    △t
    ，S=l?d，
    此时回路中的感应电流  I=
    E
    R+r

    得 F1=mgsinθ+B1
    2?l?d
    R+r
    l=mgsinθ+4
    l2d
    R+r
    t
    （2）由图（c）可知，金属棒运动的最大速度为v0，此时金属棒所受合力为零．
    设金属棒此时所受拉力大小为F2，流过棒中的电流为Im，则  F2-mgsinθ-B′Iml=0
     Em=B?lv0
     Pm=F2?vm   
    得 
    Pm
    v0
    -mgsinθ-B′
    B′lv0
    R+r
    l=0
    解得  B′=
    1
    l
    		(
    Pm
    v20
    -
    mgsinθ
    v0
    )(R+r)

    （3）设磁感应强度为B，棒沿斜面向上运动时，mgsinθ+BIl=ma得
      a=gsinθ+
    B2l2vt
    m(R+r)

    取极短时间△t，速度微小变化为△v，△v=a△t，△s=v△t
    得 △v=gsinθ△t+
    B2l2v△t
    m(R+r)

    在上升的全过程中，∑△v=gsinθ∑△t+
    B2l2∑△s
    m(R+r)

    即0-v=-[t2gsinθ+
    B2l2s
    m(R+r)
    ]
    又下滑到匀速时有  mgsinθ-
    B2l2v
    5(R+r)
    =0
    由上两式得s=
    v2
    5gsinθ
    -
    vt2
    5

    上升的高度H=s?sinθ=
    v2-vgt2sinθ
    5g

    答：
    （1）加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系是F1=mgsinθ+4
    l2d
    R+r
    t    ；
    （2）磁感应强度B′的大小为
    1
    l
    		(
    Pm
    v20
    -
    mgsinθ
    v0
    )(R+r)
    ；
    （3）棒在撤去拉力后所能上升的最大高度是
    v2-vgt2sinθ
    5g
    ．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T．现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度5.0m/S．此过程金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，试求：（取重力加速度g=10m/s2）
    （1）电动机的额定功率P
    （2）金属棒匀加速时的加速度a的大小
    （3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?黄浦区一模）如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l，导轨平面与水平面成θ角，下端通过导线连接的电阻为R．质量为m、阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁场中．
    （1）若金属棒距导轨下端距离为d，磁场随时间变化的规律如图（b）所示，为保持金属棒静止，求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系．
    （2）若所加磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过额定功率Pm的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过时间t1电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v-t图象如图（c）所示．求磁感应强度B′的大小．
    （3）若金属棒处在某磁感应强度大小恒定的磁场中，运动达到稳定后的速度为v，在D位置（未标出）处突然撤去拉力，经过时间t2棒到达最高点，然后沿轨道返回，在达到D位置前已经做匀速运动，其速度大小为
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    v    ，求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2008?普陀区一模）如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g=10m/s2．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v～t图象如图（b）所示，试求：
    （1）磁感应强度B的大小；
    （2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
    （3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
    （4）若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2008?东莞模拟）如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，当t=t0时刻，物体下滑距离为s．已知重力加速度为g，导轨电阻忽略不计．试求：
    （1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；
    （2）导体棒质量m；
    （3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图（a）所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接R=1.5?的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5?的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为d=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图（b）所示，前4s内为B=kt．前4s内，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零．求：
    （1）k；
    （2）t=3s时，电阻R的热功率PR；
    （3）前4s内，外力F随时间t的变化规律；
    （4）从第4s末开始，外力F拉着导体棒ab以速度v沿斜面向下作匀速直线运动，且F的功率恒为P=6W，求v的大小．

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