Question

（2008?普陀区一模）如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g=10m/s²．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v～t图象如图（b）所示，试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功．

Answer 1

分析：（1）棒匀速运动时牵引力与摩擦力、安培力的合力为0，写出平衡方程，即可求出磁感应强度B；其中牵引力：F=

P

v

；
（2）t=0.5s时，牵引力与摩擦力、安培力的合力提供棒运动的加速度；
（3）结合（2）的结论，即可写出F与tD的表达式；
（4）先根据串联电路的电功率的分配关系，求出电路消耗的总电热；电动机做的功转化为电热、摩擦力产生的热量和导体棒的动能．

解答：解：（1）当v_m=5m/s时，棒匀速运动，E=BLv_m，I=

E

R+r

，F_A=BIL
∴

P

vm

-μmg-

vm(BL)2

R+r

=0
∴B=0.8T
（2）

P

at1

-μmg-

at1(BL)2

R+r

=ma
代入数据，得：a=

20

3

m/s2=6.67m/s²
（3）F-μmg-

at(BL)2

R+r

=ma
∴在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=

7

3

+

4

3

t
（4）电路中产生的总热量：Q总=Q+Q×

0.2

0.6

=0.15+0.15×

1

3

J=0.2J
s=

1

2

at2=0.3m，v=at=2m/s
∵WF-Q总-μmgs=

1

2

mv2
代人数据得：WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+

1

2

×0.2×22J=0.9J
答：（1）磁感应强度B的大小是0.8T；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小是6.67m/s²；
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=

7

3

+

4

3

t；
（4）在这段时间内电动机做的功0.9J．

点评：该题考查棒匀速切割磁感线，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律与能量守恒定律等规律的应用．同时理解速度与功率的对应．