Question

2．如图所示，一根不可伸长的轻绳的两端各系小球a和b，跨在两根固定的光滑水平细杆A、B上，b球与B点距离为L，质量为4m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放运动到最低点，重力加速度为g．
（1）求b球运动到最低点的速度大小
（2）求在b球运动过程中，a球对地面的最小压力大小．
（3）b球在实际运动过程中受到空气阻力作用，某次b球经过最低点时a球对地面的压力大小为2mg，求b球运动过程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出b球运动到最低点的速度大小．
（2）当b球运动到最低点时，绳子的拉力最大，此时a球对地面的压力最小，根据牛顿第二定律求出绳子拉力，结合共点力平衡求出地面对a球的支持力，从而得出a球对地面的最小压力．
（3）根据共点力平衡求出绳子的拉力，结合牛顿第二定律求出b球到达最低点的速度，再根据动能定理求出克服阻力做功的大小．

解答 解：（1）根据动能定理得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²    
解得：v=$\sqrt{2gL}$．
（2）当b球运动到最低点时，绳子的拉力最大，此时a球对地面的压力最小，对b球，根据牛顿第二定律得：
$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=3mg，
对a球，有：N+F=4mg，
解得：N=mg．
知a球对地面的最小压力为mg．
（3）b球经过最低点时a球对地面的压力大小为2mg，有：N′+F′=4mg，
解得：F′=2mg，
根据牛顿第二定律得：$F′-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
解得：$v′=\sqrt{gL}$，
根据动能定理得：mgL-W_f=$\frac{1}{2}m{v′}^{2}$，
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}mgL$．
答：（1）b球运动到最低点的速度大小为$\sqrt{2gL}$；
（2）在b球运动过程中，a球对地面的最小压力大小为mg；
（3）b球运动过程中克服阻力做的功为$\frac{1}{2}mgL$．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律、共点力平衡的基本运用，关键合理地选择研究对象，知道小球b在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．