Question

14．在火星与木星之间有一个小行星带，这些小行星与太阳的距离大致相等，下列关于这些小行星的说法，正确的是（　　）

• A． 质量大的小行星速度大
• B． 质量大的小行星周期长
• C． 质量大的小行星加速度大
• D． 质量大的小行星受到太阳的引力大

Answer 1

分析 小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到线速度、周期、向心加速度和万有引力表达式进行分析即可．

解答 解：A、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
小行星与太阳的距离大致相等，故小行星的线速度一样大，故A错误；
B、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
小行星与太阳的距离大致相等，故小行星的角速度相等，故B错误；
C、小行星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=ma$
解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
小行星与太阳的距离大致相等，故小行星的向心加速度相等，故C错误；
D、小行星受万有引力F=$G\frac{Mm}{R^2}$，小行星与太阳的距离大致相等，故质量大的小行星受到太阳的引力大，故D正确；
故选：D

点评 本题关键是明确小行星的动力学原理，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式求解出各个运动学参量的表达式进行分析即可，基础题目．