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如图所示,线的上端固定,下端系一小球,将小球与线拉在同一水平位置后从静止开始释放,求:

小球的摆线运动到与水平方向成多大角度时,小球所受的重力的功率最大。(用反三角函数表示)

试题分析: 设摆线长为l,小球的摆线运动到与水平方向成θ角度时,小球所受的重力的功率最大,此时小球的速度为,由几何关系知,重力mg与速度v的夹角等于θ,根据功率定义得:
由动能定理得:
以上两式联立解得:
,因θ是锐角,所以,对求导得:
得:
由导数图像得处取最大值。
所以当时,球所受的重力的功率最大
另解:设摆线长为l,小球的摆线运动到与水平方向成θ角度时,小球所受的重力的功率最大,此时小球的速度为,竖直分速度为,根据功率定义得:
由动能定理得:
根据牛顿第二定律得:
沿水平方向和竖直方向进行正交分解,当时,竖直方向速度有最大值,小球所受的重力的功率有最大值。
以上各式联立解得:   
故小球的摆线运动到与水平方向成角度时,小球所受的重力的功率最大。
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则(   )

A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止          
B.当F=时,A的加速度为
C.当F>3μmg时,A相对B滑动                 
D.无论F为何值,B的加速度不会超过

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

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(1)滑块从P点滑到B点的过程中,重力势能减少多少?
(2)滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小;
(3)为保证滑块不从A处滑出,PC之间的最大距离是多少?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块,木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球.某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ,在这段时间内木块与车厢保持相对静止,如图所示.不计木块与车厢底部的摩擦力,则在这段时间内弹簧的形变为(   )
A.伸长量为B.压缩量为
C.伸长量为D.压缩量为

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

小车上有一根固定的水平横杆,横杆左端固定的斜杆与竖直方向成θ角,斜杆下端连接一质量为m的小铁球。横杆右端用一根轻质细线悬挂一相同的小铁球,当小车在水平面上做直线运动时,细线保持与竖直方向成α角(α≠θ),设斜杆对小铁球的作用力为F,下列说法正确的是
A.F沿斜杆向上,F=
B.F沿斜杆向上,F=
C.F平行于细线向上,F=
D.F平行于细线向上,F=

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图6所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为,导轨平面与水平面的夹角=30°,导轨电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为、电阻为r=R。两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯泡的电阻RL=R,重力加速度为g。现闭合开关S,给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力,使金属棒由静止开始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率。下列说法正确的是(  )
A.灯泡的额定功率
B.金属棒能达到的最大速度
C.金属棒达到最大速度的一半时的加速度
D.若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大,金属棒由静止开始上滑4L的过程中,金属棒上产生的电热

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科目:高中物理 来源:不详 题型:实验题

在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时,采用如图所示的实验装置.小车及车中的砝码质量用M表示,盘及盘中的砝码质量用m表示.

(1)当M与m的大小关系满足________时,才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力.
(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验,其具体操作步骤如下,以下做法正确的是________.
A.平衡摩擦力时,应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B.每次改变小车的质量时,不需要重新平衡摩擦力
C.实验时,先放开小车,再接通打点计时器的电源
D.用天平测出m以及小车质量M,小车运动的加速度可直接用公式a=求出
(3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定,探究加速度a与所受外力F的关系,由于他们操作不当,这两组同学得到的a-F关系图象分别如图1和图2所示,其原因分别是:

                图1      图2
图1: ____________________________________________________;
图2: _____________________________________________________.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

静止在光滑水平面上的物体,受到恒定的水平拉力作用,由静止开始运动,则该力的作用时间越长,则  
A.物体的速度越大B.物体的加速度越大
C.物体的动能越大D.在单位时间内对物体所做的功越多

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

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(1)求穿过磁场过程中平均电流的大小。
(2)计算自金属棒进入磁场开始计时,在磁场中运动的时间内,外力F随时间t变化关系。
(3)让磁感应强度均匀增加,用导线将a、b端接到一量程合适的电流表上,让ab棒重新由R处向右加速,在金属棒到达MP之前,电流表会有示数吗?简述理由。已知电流表与导轨在同一个平面内。

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