Question

12．如图所示一块长为L=2m高为H=45cm质量为M=2kg的长方体木块静止在水平地面上，一个质量为m=0.5kg的四驱车（四轮驱动）从木块的最左端由静止开始以大小恒定的加速度a=6m/s²向右加速运动．（可以把四驱车看成质点）
（1）问要使四驱车在向右加速运动中木块保持静止，则木块与地面间的最大静摩擦力至少要为多少？
（2）如果木块与地面间的最大静摩擦力比（1）中所计算出来的值小，并且已知木块与水平面间的动摩擦因素为μ=0.1，试求：
①在四驱车向右加速运动中木块的加速度；
②四驱车从木块的右端水平飞出之后落地的瞬间与木块右端水平相距多远？

Answer 1

分析 （1）先对小车受力分析，根据牛顿第二定律列式求解摩擦力，根据牛顿第三定律，得到车对板的摩擦力，最后对木板受力分析，根据平衡条件列式求解即可；
（2）①对木板受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度即可；
②四驱车从木块的右端水平飞出之前过程，根据运动公式列式求解车和木板的末速度；
四驱车从木块的右端水平飞出之后做平抛运动，板做匀减速直线运动，根据平抛运动的分运动公式、牛顿第二定律与运动学公式分别列式求解．

解答 解：（1）如图所示是四驱车在加速向右运动过程中四驱车与木块分别受力情况．

对于四驱车在加速过程中受到木块对它的向前的合力为：F=ma₁=0.5×6=3（N）
由牛顿第三定律可知四车对木块向后的作用力的大小：F′=F=3（N），
对于木块由平衡条件可得，地面对木块的最大静摩擦力f_m≥f=F′=3（N）
（2）①如果木块与地面间的最大静摩擦力f_m＜3（N），则木块将向左做匀加速运动．
其加速度大小：a₂=$\frac{F′-μ（m+M）g}{M}$=$\frac{3-0.1×（0.5+2）×10}{2}$=0.25（m/s²）
②设四驱车起动后过t时间到达板的最右端，则：
$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）t²=L
解得：
t=$\sqrt{\frac{2L}{a+{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{6+0.25}}$=0.8（s）
此时四驱车与木板的速度分别为：
V₁=at=6×0.8=4.8（m/s）
V₂=a₂t=0.25×0.8=0.2（m/s）
当四驱车水平飞出木板之后做平抛运动：
竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt₁² 解得：t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45×1{0}^{-2}}{10}}$=0.3（s）
水平方向：S₁=V₁t=4.8×0.3=1.44（m）
四驱车离开木板后木板开始做匀减速运动，其加速度：
a₃=-$\frac{μMg}{M}$=-μg=-0.10×10=-1（m/s²）
它运动到静止用时T=-$\frac{{V}_{2}}{{a}_{3}}$=-$\frac{0.2}{-1}$=0.2（s）＜t₁
所以四驱车落地时木板已停止运动了，它向左发生的位移为：
S₂=$\frac{1}{2}$V₂T=$\frac{1}{2}×$0.2×0.2=0.02（m）
则四驱车从木块的右端水平飞出之后落地的瞬间与木块右端水平距离
X=S₁+S₂=1.44+0.02=1.46（m）
答：（1）要使四驱车在向右加速运动中木块保持静止，则木块与地面间的最大静摩擦力至少要为3N；
（2）①在四驱车向右加速运动中木块的加速度为0.25m/s²；
②四驱车从木块的右端水平飞出之后落地的瞬间与木块右端水平相距1.46m远．

点评 本题关键是明确车和木板的受力情况和运动情况，要结合牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动的分运动公式分过程列式，不难．