Question

19．在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m₁=0.1kg，内部盛水质量m₂=0.4kg，拉碗的绳子长l=0.5m，使碗在竖直平面内做圆周运动．（g取10m/s²）求：
（1）当碗运动到最高点时水不流出的最小速度v₁
（2）如果碗通过最高点的速度v₂=10m/s，则水对碗底的压力？

Answer 1

分析 （1）对水和碗受力分析，明确最高点时重力恰好充当向心力时水不会流出； 根据牛顿第二定律可求得水不流出时的最小速度；
（2）对水分析可知，水受到的支持力和本身重力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律列式即可求得碗对水的压力，再由牛顿第三定律可求得水对碗底的压力．

解答 解：（1）对水和碗：m=m₁+m₂=0.1+0.4=0.5 kg，
由牛顿第二定律得：mg=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{5}$m/s
（2）对水：由牛顿第二定律得：F_T+mg=$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得：F_T2=$\frac{{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}}{R}$-m₂g=$\frac{0.4×100}{0.5}$-0.4×10=76N，
由牛顿第三定律知，水对碗底的压力大小是76牛，方向竖直向上
答：（1）当碗运动到最高点时水不流出的最小速度v₁为$\sqrt{5}$m/s
（2）如果碗通过最高点的速度v₂=10m/s，则水对碗底的压力为76N．

点评 本题考查向心力问题的分析，要注意明确临界条件的分析，明确最高点时若重力恰好充当向心力则此时水恰好不向下流．