Question

【题目】如图1所示。游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行.可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为的直轨道EF，分别通过过水平光滑街接轨道BC.C‘E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接EG间的水平距离l=40m.现有质量m<500kg的过山车，从高h=40m的A点静止下滑，经BCDC‘EF最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为 与减速直轨道FG的动摩擦因数均为，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求

（1）过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；

（2）过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力；

（3）减速直轨道FG的长度x（已知，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）7000N；（3）x=30m

【解析】

(1)过山车到达C点的速度为vc,由动能定理

代入数据可得

(2)过山车到达D点的速度为,由机械能守恒定律

由牛顿第二定律

联立代人数据可得：FD = 7000N

由牛顿第三定律可知.轨道受到的力F’D = 7000N

(3)过山车从A到达G点.由动能定理可得

代人数据可得x = 30m

故本题答案是：

（1）；（2）7000N；（3）x=30m