Question

如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=×10⁴N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2 T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距O点cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小v均为2×10⁵m／s，打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收。已知a粒子带正电，比荷为×l0⁷C／kg，重力不计，求：

(1) a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；

(2) 除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？

(3) 经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；

(4) 要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？

Answer 1

 解： （1）由    ……………1分

得m  ……………  1分

周期

粒子从S到达P孔的时间s…… 2分

(2) 设平板的长度至少为L，粒子源距O点为h，由几何关系，有m   ………4分

(3) 粒子进入电场后做类平抛运动，有

x轴方向位移    ……………… 1分

y轴方向位移      ………………1分

加速度m/s²     ………………  1分

几何关系可得m …………… 1分

所以，粒子到达y轴位置与o点的距离y’=y+d=0.07m   ……………… 1分

(4) 设粒子在y轴射出电场的位置到粒子源S的距离为H，有

H=y+h=(7+)×10^-2m      ……………… 1分

设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，有Tanθ==1  θ=45⁰ ……1分

v’=若粒子离开电场经B₂磁场偏转后直接回到离子源S处，则

在B₂磁场中圆周运动半径R= ……………… 1分

由  得B₂=T    ……………… 2分

若粒子离开电场经B₂磁场偏转后进入B₁磁场偏转再回到离子源S处，则

进入B1磁场的偏转半径  …1分

在B₂磁场中圆周运动半径

同理得B₂=T  …………  2分