Question

【题目】某传送装置如图所示，档板M固定在水平台面上，连接有轻弹簧K，A、B是水平传送带的左、右两端点，B点右侧通过另一水平台面BC与竖直半圆固定轨道CDH连接，D是半圆的中点，用质量m=1kg的物块（可视为质点）向左缓慢挤压弹簧使其具有一定的弹性势能E并用细线锁定（弹簧与物块不拴接）．已知传送带顺时针匀速旋转，其速度v=4m/s，A、B间的距离L=2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5（其余接触面不计摩擦）.圆轨道的半径R=1m，重力加速度取g=10m/s2．某时刻剪断细线，释放物块。

(1)若弹簧的弹性势能E=2J，则物块在传送带上第一次由A运动到B的时间是多少？

(2)在这个过程中系统产生的热量Q是多少？

(3)若要物块释放后能滑上半圆轨道且沿半圆轨道运动时不脱离轨道，求弹簧的弹性势能E应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）0.6s；（2）2.0J；（3）或

【解析】

（1）若弹簧的弹性势能E=2J，设释放后物块在A点获得的速度为v0，有

可得

v0=2m/s

因v0＜v，故物块滑上传送带后受摩擦力作用而做加速运动，设其加速度大小为a，对物块由牛顿第二定律

μmg=ma

可得

a=5m/s2

设物块加速至v与传送带共速需要时间t1，所需位移x1，有

因x1＜L，故物块此后在传送带上做匀速直线运动，其时间

故物块在传送带上运动时间

t=t1+t2=0.6s

（2）上述过程中物块相对传送带的位移

产生的热量

（3）物块经过B点由C滑上圆轨道，若刚好到达D点，则在D点的速度为零，设其在C点的速度为v1，对C→D，由机械能守恒有

可得

因v1＞v，故物块在传送带上做匀减速直线运动，设此情况弹簧对应的弹性势能为E1，对物块释放到运动到C，由动能定理有

由功能关系有弹簧具有的弹性势能

E1=W1

可得

E1=20J

若物块刚好到达H点，设其在H点的速度为v2，在H点由牛顿第二定律有

可得

对物块释放到运动H，由动能定理有

由功能关系有弹簧具有的弹性势能

E2=W2

可得

E2=35J

综上所述，要物块释放后不脱离圆轨道，弹簧的弹性势能E应满足：E≥35J或0J＜E≤20J；