Question

3．如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上的力F，轻弹簧的劲度系数k=700N/m，弹簧的伸长量为10cm，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.5，g=10m/s²．求圆环受到杆的弹力大小和摩擦力大小．

Answer 1

分析 对圆环受力分析，受拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，结合几何关系列式求解即可．

解答 解：根据胡克定律，得：
F=k△x=70N                    ①
由于F=70 N＞mg=5 N，所以杆对环的弹力F_N垂直杆向下，杆对环的静摩擦力F_f沿杆向下，小环受力分析如图所示，并建立直角坐标系，根据平衡条件得：
在x轴方向：mgsinθ+F_f=Fsinθ     ②
在y轴方向：Fcosθ=mgcosθ+N     ③
代入数据解得：F_f=32.5N，N=$\frac{65\sqrt{3}}{2}$N
答：圆环受到杆的弹力大小为$\frac{65\sqrt{3}}{2}$N，摩擦力大小为32.5N．

点评 本题是力平衡问题，关键是结合胡克定律、平衡条件和平行四边形定则列式分析，基础题目．