Question

14．如图，ABC为光滑水平面，CD为倾角α=30°的足够长的光滑固定斜面，两者在C处平滑连接，已知AB=5m，BC=2.5m．现有一质量m=1.6kg的物体，受到与水平方向成β=37°斜向上拉力F的作用，从A点静止开始运动，到B点撤去F，物体冲上光滑斜面，冲上斜面的最大距离为CE=2.5m．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）物体到达C点处的速度；
（2）拉力F的大小；
（3）若仅改变拉力F的大小，使物体从A点静止出发，沿水平面运动后冲上斜面，求能沿斜面上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）研究物体总目斜面的过程，由机械能守恒求物体到达C点处的速度；
（2）BC段物体做匀速直线运动，所以有v_C=v_B．物体在AB段做匀加速直线运动，先由速度位移公式求出加速度，再由牛顿第二定律求F的大小．
（3）物体沿水平面运动，拉力为F′时物体恰好不离开AB面，应有F′sin37°=mg，此为符合题意的最大拉力能使物体沿斜面上升到最大高度．再由牛顿第二定律和运动学公式结合求出物体到达C点的最大速度，再由机械能守恒求沿斜面上升的最大高度．

解答 解：（1）物体在CE段运动过程，由机械能守恒定律得
  mgh=$\frac{1}{2}$mv_c²
据题物体冲上斜面的最大距离为 s_CE=2.5m，则 h=s_CEsin30°=1.25m
所以 v_C=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s
（2）BC段物体做匀速直线运动，所以 v_C=v_B=5m/s
物体在AB段做匀加速直线运动，设其加速度为a，
有v_B²=2as_AB，得 a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{s}_{AB}}$=$\frac{{5}^{2}}{2×5}$=2.5m/s²；
由牛顿第二定律得 Fcos37°=ma，得 F=$\frac{ma}{cos37°}$=5N
（3）物体沿水平面运动，即拉力F′时物体恰好不离开AB面，有F′sin37°=mg，得 F′=$\frac{80}{3}$ N=26.7N，此为符合题意的最大拉力能使物体沿斜面上升到最大高度．
由牛顿第二定律，F′cos37°=ma′，得 a′=$\frac{F′cos37°}{m}$=$\frac{40}{3}$≈13.3m/s²．
到达B点的速度为v_B′，v_B′²=2a′s_AB=2×（$\frac{40}{3}$）×5=$\frac{400}{3}$ m²/s²=v_C′²
由机械能守恒定律mgH=$\frac{1}{2}$mv_C^′2，得最大高度为 H=$\frac{{v}_{C}^{′2}}{2g}$=6.67m
答：
（1）物体到达C点处的速度是5m/s；
（2）拉力F的大小是5N；
（3）若仅改变拉力F的大小，使物体从A点静止出发，沿水平面运动后冲上斜面，能沿斜面上升的最大高度是6.67m．

点评 本题要灵活选取研究过程，明确物体刚要离地时的受力情况，再由动力学方法和机械能守恒定律结合研究．