Question

4．质量为30kg的小孩坐在秋千板上，小孩重心离拴绳子的横梁3m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，求：
（1）小孩的速度多大；
（2）小孩对秋千板的压力多大．

Answer 1

分析 （1）小孩和秋千下摆过程中，受到重力和绳子拉力，绳子拉力与速度垂直，不做功，故机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求小孩的速度；
（2）在最低点，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿运动定律列式求解．

解答 解：（1）小孩下摆过程中，机械能守恒，有
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$=$\sqrt{20×3×（1-cos60°）}$=$\sqrt{30}$m/s
即小孩的速度为$\sqrt{30}$m/s．
（2）在最低点，小孩由重力和支持力的合力提供向心力，有
  F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=600N
根据牛顿第三定律，小孩对秋千板的压力与秋千板对小孩的支持力大小相等，即小孩对秋千板的压力为600N．
答：
（1）小孩的速度是$\sqrt{30}$m/s；
（2）小孩对秋千板的压力是600N．

点评 本题关键对小孩摆动过程运用机械能守恒定律列式求解，同时要知道在最低点重力和支持力的合力提供向心力．