Question

9．如图所示，在倾角为37^°的斜面底端的正上方H处，以水平抛出一小球（可看做质点），飞行一段时间后，垂直撞在斜面上，（不计空气阻力，重力加速度为g）
（1）求小球抛出的初速度大小
（2）小球完成这段飞行的时间和位移．

Answer 1

分析 平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，根据垂直地撞在倾角θ为37°的斜面上这一个条件，分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程结合几何关系求解即可．

解答 解：（1）设飞行的时间为t，
则x=v₀t
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
因为是垂直装上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，
所以：${v}_{0}=gttan37°=\frac{3}{4}gt$
因为斜面与水平面之间的夹角为37°
由三角形的边角关系可知，
H=y+xtan37°
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{9gH}{17}}$
（2）时间t=$\frac{{v}_{0}}{\frac{3}{4}g}=\sqrt{\frac{16H}{17g}}$，
位移$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{13}}{17}H$
答：（1）求小球抛出的初速度大小为$\sqrt{\frac{9gH}{17}}$；
（2）小球完成这段飞行的时间为$\sqrt{\frac{16H}{17g}}$，位移为$\frac{4\sqrt{13}}{17}H$．

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．