Question

16．某场足球比赛中，前锋在远射时以12m/s的速度沿水平方向踢出一个地滚球，如图所示，若将足球在地面上的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²，直至最终停止下来．求：
（1）足球在2s内运动的距离x；
（2）7s末足球的速度大小v及7s内足球的位移大小．

Answer 1

分析 （1）足球做匀减速直线运动，先求出当速度减至零时运动的时间，再由位移公式关系公式求解．
（2）有速度公式确定7s末的速度，由位移公式求出位移．

解答 解：（1）足球做匀减速直线运动，已知初速度 v₀=12m/s，加速度 a=-2m/s²，末速度为：v=0
足球减速至停下的总时间为：t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-12}{-2}$s=6s
则知足球6s后停止运动，足球在2s内运动的距离x：x=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=12×2+\frac{1}{2}×（-2）×{2}^{2}=20$m
（2）由于7s＞6s，所以7s末足球的速度大小v=0，位移为：x′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{0-1{2}^{2}}{2×（-2）}$m=36m
答：（1）足球在2s内运动的距离是20m；
（2）7s末足球的速度大小是0，7s内足球的位移大小是36m．

点评 解答本题要熟练掌握运动学的基本公式，并灵活选择进行解题．要注意判断足球的状态，不能死套公式．