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    13．如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，取g=10m/s2．求：
    （1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度；
    （2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；
    （3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；
    （4）打夯周期．

    分析 夯杆在每个周期内先做匀加速上升，再做匀减速上升到零后再自由下落到坑底．夯杆底端刚到达坑口的运动过程中做匀加速直线运动，由运动学公式求解加速度．分别求出三个运动过程的时间，得到打夯的周期．电动机输出的最大功率等于牵引力与最大速度的乘积．根据牛顿第二定律求出牵引力，再求解最大功率．根据功能关系求解每个周期电动机对杆所做的功

    解答 解：（1）对夯杆：
    由牛顿第二定律可得a=$\frac{{2μ{F_N}-mg}}{m}$=2m/s2
    上升高度：h1=$\frac{v^2}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}m$=4m
    （2）夯杆加速上升阶段：W1=2μFN•h1=2×0.3×2×104×4J=4.8×104J
    匀速上升阶段：W2=mgh2=2.4×104J
    每个周期中 W=W1+W2=7.2×104J
    （3）夯杆加速上升时间：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$滚轮边缘转过的距离s=vt1=4×2m=8m2×0.3×2×104×4J
    相对夯杆位移     d=8m-4m=4m     $Q=2μ{F}_{N}•d=2×0.3×2×1{0}^{4}×4J=4.8×1{0}^{4}J$
    （4）夯杆匀速上升时间t2=$\frac{h_2}{v}$=$\frac{2.4}{4}s$=0.6s    
    夯杆从坑口做竖直上抛$-h=v{t_3}-\frac{1}{2}g{t_3}^2$
    解得t3=1.6s        
    T=t1+t2+t3=4.2s
    答：（1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度为4m；
    （2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功为7.2×104J
    （3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J；
    （4）打夯周期为4.2s．

    点评 解决本题的关键理清夯杆的运动过程，知道夯杆在每个周期内先做匀加速上升，再做匀减速上升到零后再自由下落到坑底

    练习册系列答案
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    C．b摆的振动周期为2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
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    C．可以求出小球第二次过B点时对轨道的压力大小
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