Question

2．一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距s=14m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点到达波峰时，b点的位移恰为零且向上运动．经过t=1.00s后a点的位移为零，且向上运动，而b点恰到达波谷，求：
（1）这列简谐波的波速．
（2）当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，这列波的波速是多少？

Answer 1

分析 （1）根据波的周期性，通过波动和振动的关系，得出波长和周期的通项表达式，结合v=$\frac{λ}{T}$求出波的波速．
（2）当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，根据波速的表达式得出波速的大小．

解答 解：（1）依题意得，传播位移s应等于n又$\frac{1}{4}$个波长：
s=（n+$\frac{1}{4}$）λ，
时间为$（m+\frac{3}{4}）$个周期：
t=$（m+\frac{3}{4}）T$，
解得：
λ=$\frac{s}{n+\frac{1}{4}}$，
T=$\frac{t}{m+\frac{3}{4}}$．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
则波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{s}{n+\frac{1}{4}}}{\frac{t}{m+\frac{3}{4}}}$=$\frac{14（3+4m）}{1+4n}$．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）当2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T时，则n=2，m=3．
代入v=$\frac{14（3+4m）}{1+4n}$，
解得：
v=$\frac{70}{3}m/s$．
答：（1）这列简谐横波的波速为$\frac{14（3+4m）}{1+4n}$（m=0，1，2…，n=0，1，2…）；
（2）这列波的波速是$\frac{70}{3}m/s$．

点评 解决本题的关键知道波动与振动的关系，以及知道波传播的周期性，即经过周期的整数倍，波形不变．