Question

如图所示，两互相平行的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距为L="0." 4 m，左端接平行板电容器，板间距离为d="0." 2 m，右端接滑动变阻器R（R的最大阻值为2Ω，整个空间有水平匀强磁场，磁感应强度为B="10" T，方向垂直于导轨所在平面。导体棒CD与导轨接触良好，棒的电阻为r=1Ω，其他电阻及摩擦均不计，现对导体棒施加与导轨平行的大小为F="2" N的恒力作用，使棒从静止开始运动，取。求：
（1）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，拉力的最大功率是多大？
（2）当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一带电小球从平行板电容器左侧沿两极板的正中间入射，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头在滑动变阻器最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度入射，在两极板间恰好能做匀速圆周运动，求圆周的半径是多大？

Answer 1

（1）0. 75 W
（2）轨道的半径为m。

（1）导体棒CD在F作用下向左做切割磁感线运动，在棒中产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律得导体棒CD中的电流为
当导体棒CD处于稳定状态时，CD棒所受合外力为零，此时拉力F的功率最大，即有
此时拉力F的功率为
解得
代入数值解得P="0." 75 W
（2）当滑动触头在滑动变阻器中点时，=1Ω，且导体棒CD处于稳定状态时有，得CD棒中产生的感应电动势为
此时电容器两极板间的电压为
带电小球受到平衡力作用而做匀速直线运动，设水平速度为，则有
当滑动触头在滑动变阻器的最下端时，=2Ω，且
当导体棒CD再次处于稳定状态时，有得
CD棒中产生的感应电动势为
此时电容器两极板间的电压为
由于带电小球恰好能做匀速圆周运动，则应有：


联立方程组得轨道的半径为m。