Question

16．如图所示，细轻绳两端分别系上质量为m₁和m₂的小球和物块，m₁沿半球形光滑碗面下滑到B处平衡，O为球心，∠AOB=60°，碗对小球的支持力为N，绳对小球的拉力为T，则：（　　）

• A． N＞T
• B． N=T
• C． N＜m₁g
• D． m₁=$\sqrt{3}$m₂

Answer 1

分析 题中装置处于静止状态，两个小球的合力均为零．先对m₂球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；
再对m₁球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解A所受的支持力和二者质量之比．

解答 解：m₂球保持静止状态，对其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故：
绳子上的弹力：T=m₂g…①
对m₁球受力分析，如图：

根据共点力平衡条件：
x方向：Fcos60°-Ncos60°=0…②
得：N=m₂g；
y方向：Fsin60°+Nsin60°-m₁g=0…③
由①②③代入数据解得：
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{3}$
A、B、由于T=m₂g，N=m₂g，故N=T，故A错误，B正确；
C、由于N=m₂g，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{3}$，故N=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m₁g，故C正确；
D、由于$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{3}$，故m₁=$\sqrt{3}$m₂，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．