Question

如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾a=37°，A、B、C是三个小滑块（可看做质点），A、B的质量均为m=1kg，B的左端附有胶泥（质量不计），C的质量均为M=2kg，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．
当滑块A置丁斜面上且受到大小F=4N、方向乖直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小？
（2）滑块A与B接触后粘连在一起，求此过程损失的机械能？
（3）二个滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

【答案】分析：（1）当物体受到恒力F时，做匀速直线运动，根据平衡得出动摩擦因数，撤去恒力F后，对A从初始位置到达底端的过程运用动能定理求出滑块A到达斜面底端时的速度大小．
（2）滑块A与B碰撞的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒求出碰后的速度，根据能量守恒求出损失的机械能．
（3）当A、B和C有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，对A、B、C组成的系统研究，运用动量守恒求出共同的速度，结合能量守恒求出最大的弹性势能．
解答：解：（1）施加恒力F时，μ（F+mgcosα）=mgsinα
撤去F时，根据动能定理，
代入数据得：v₁=2 m/s
（2）滑块A与B接触，系统动量守恒：mv₁=2mv₂  
得：
由能量守恒：
得：Q=1J
（3）当A、B和C有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，设为E_p，系统动量守恒：mv₁=（2m+M）v₃
代入数据得：v₃=0.5m/s
由能量守恒：
代入数据得：E_P=0.5J．
答：（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小为2m/s．
（2）此过程损失的机械能为1J．
（3）弹簧的最大弹性势能为0.5J．
点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键理清运动过程，合力地选择研究对象，运用动量守恒定律解题．