Question

3．从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的速度v₁和v₂水平抛出，都落在斜面上，关于两球落到斜面上的情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 落到斜面上的瞬时速度大小相等
• B． 落到斜面上的瞬时速度方向相同
• C． 落到斜面上的位置相同
• D． 落到斜面上前，在空中飞行的时间相同

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，从而比较出在空中飞行的时间．结合平抛运动的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值2倍，得出小球落地的速度方向．

解答 解：A、小球均落在斜面上，位移与水平方向夹角相同，因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知小球落在斜面上时速度方向相同．根据平行四边形定则知，初速度不同，则落到斜面上瞬时速度的大小不等，故A错误，B正确．
C、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因为初速度不等，则运动的时间不等．落点与抛出点的距离s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，因为初速度不等，则落点位置不同．故C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．