Question

如图所示，两半径为60cm的转盘固定在间距可以调整的竖直平面上，转盘固在电动机带动下均以5rad/s的角速度向相反方向转动．在竖直方向上一有质量为2kg，长为2m的直杆，其顶端刚好被两转盘夹住．现直杆从静止开始在转盘作用下向上运动，已知直杆与转盘间的动摩擦因数μ=0.1，两转盘分别对木杆两侧的垂直压力为110N，g=10m/s²．求：
（1）转盘边缘的线速度；
（2）直杆向上穿过转盘的时间．

Answer 1

（1）由题意知：R=60cm=0.6m，ω=5rad/s
转盘边缘的线速度：v=ωR=5×0.6=3m/s；
（2）直杆加速过程中，由牛顿第二定律得：2μN-mg=ma，
代入数据解得：a=1m/s²，
当直杆的速度与转盘边缘线速度相等时，直杆的位移为：
s=

v2

2a

=

32

2×1

=4.5m＞2m，
则直杆没有达到匀速时已经穿过圆盘，由匀变速直线运动的位移公式：s=

1

2

at²
得时间为：t=

2L a

=

2×2 1

=2s；
答：（1）转盘边缘的线速度为3m/s；
（2）直杆向上穿过转盘的时间为2s．