Question

如图，在一个平面直角坐标系内，原点O处有一质点，质量为m．为使质点到达坐标为（d，d）的点P，现给质点施以大小为F的恒力，在起初的时间t₁内该力方向为x轴正方向，之后的时间t₂内该力变为y轴正方向，经过这两段运动质点刚好到达P点．试求：
（1）比值t₁：t₂；
（2）质点到达P点时的速度．

Answer 1

（1）物体运动时的加速度a=

F

m

（1）
在t₁时间内x方向做匀变速直线运动，位移
x1=

1

2

at12 （2）
t₁时间末速度v₁=at₁ （3）
t₂时间内x方向为匀速直线运动，位移x₂=v₁t₂=at₁t₂ （4）
y方向上做匀变速直线运动，位移y2=

1

2

at22 （5）
y方向上末速度v₂=at₂ （6）
物体最终到达P点，有：
x₁+x₂=d （7）
y₂=d （8）
根据（2）（4）（5）（7）（8）解得

t1

t2

=

2

-1．（9）
（2）根据（1）（5）（8）可解得
t2=

2dm F

（10）
由（9）（10）可得
t1=(

2

-1)

2dm F

（11）
由（1）（3）（11）可解得质点在x方向上的末速度
v1=(

2

-1)

2dF m

（12）
由（1）（6）（10）可得质点在y方向上的末速度为
v2=

2dF m

． （13）
则v=

v12+v22

=

2(4-2 2 )dF m

答：（1）比值t₁：t₂=

2

-1．
（2）质点到达P点时的速度为

2(4-2 2 )dF m

．