Question

16．如图所示，边长为L的正方形金属框ABCD质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场中，金属框的下半部处于磁场内，磁场方向与线框平面垂直．磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0）．求：
（1）线框中感应电流的方向；
（2）线框中感应电动势的大小；
（3）从t=0时刻开始，经多长时间细线的拉力为零？

Answer 1

分析 根据楞次定律，求出线圈回路电流方向，然后根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势大小，再结合闭合欧姆定律与安培力大小表达式，求出安培力的大小和方向，根据平衡条件进一步求解．

解答 解：
（1）根据楞次定律，则有感应电流的方向：逆时针方向；    
（2）由法拉第电磁感应定律，则有：E=$\frac{△∅}{△t}$                       
那么E=$\frac{△B•S}{△t}$=$\frac{k{L}^{2}}{2}$            
（3）由题意可知，线框所受安培力方向向上，且当磁感应强度增大时，细线拉力减小，当细线拉力为零时，
则有：mg=F_安            
而F_安=BIL          
又由闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R}$         
且B=kt 
解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$      
答：（1）线框中感应电流的方向是逆时针方向；
（2）线框中感应电动势的大小$\frac{k{L}^{2}}{2}$；
（3）从t=0时刻开始，经$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$ 时间细线的拉力为零．

点评 本题考查了电磁感应定律和安培力公式、左手定则、楞次定律、受力平衡等知识点的简单综合应用，注意左手定则与右手定则的区别．