Question

6．如图所示，有一质量m=0.1kg、电阻不计的金属细棒ab，可在两条轨道上滑动．轨道间距L=0.5m，其平面与水平面的夹角θ=37°，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T，已知金属棒与轨道的动摩擦力因数μ=0.5，回路中电源电动势E=3.0V，内阻r=0.25Ω．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²，sin37°=0.5，cos37°=0.8，求：
（1）为保证金属细棒ab不会沿轨道向上滑动，允许通过金属细棒的电流最大值I_m；
（2）若轨道平面与水平面的夹角θ=90°，并将磁感应强度的方向改为竖直向上，大小仍不变，要使金属棒仍能静止在轨道上，滑动变阻器连入电路的最大阻值R．

Answer 1

分析 （1）当金属棒正要向上滑动时，摩擦力沿斜面向下并达最大，此时通过金属棒的电流达到最大．
（2）当磁场竖直向上时，重力等于摩擦力时处于平衡状态，求得安培力，根据F=BIL求得电流，有闭合电路的欧姆定律求得电阻

解答 解：（1）当金属棒将要向上滑动时，静摩擦力沿斜面向下并达最大，此时通过金属棒的电流的最大值为I_m，受力分析如图
最大静摩擦力：f_m=μmgcosθ               
安培力最大值：F=BI_mL                    
由力的平衡可得：mgsinθ+f_m=F           
代入数据解得：I_m=2A                                 
（2）金属棒所受安培力水平向右，受力如图，由力的平衡可得：
N=F=BIL                             
mg=f=μN                             
代入数据解得：I=4A                                
若滑动变阻器连入电路的最大阻值为R，根据闭合电路欧姆定律得：
$I=\frac{E}{R+r}$                                
$R=\frac{E}{I}-r=0.50Ω$                        
答：（1）为保证金属细棒ab不会沿轨道向上滑动，允许通过金属细棒的电流最大值I_m为2A
（2）若轨道平面与水平面的夹角θ=90°，并将磁感应强度的方向改为竖直向上，大小仍不变，要使金属棒仍能静止在轨道上，滑动变阻器连入电路的最大阻值R为0.5Ω．

点评 本题关键是金属棒能静止在轨道上是有静摩擦力作用，静摩擦力作用的问题总是离不开方向的变化，由此以最大静摩擦力的方向来分析解决问题