Question

15．如图所示，两平行金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度大小B=0.5T．导轨的一端接有电动势阻E=4.5V、内阻r=0.5Ω的直流电源，现将一质量m=0.04kg的金属棒ab放在导轨上，金属棒恰好静止．金属棒与导轨垂直、且接触良好，金属棒与导轨接触点间的电阻R₀=2.5Ω，导轨电阻不计，导轨间的距离L=0.4m．（g取1Om/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）导体棒受到的安培力大小；
（2）导体棒受到的摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小．根据安培力的公式F=BIL求出安培力的大小，根据左手定则确定安培力的方向．
（2）导体棒受重力、支持力、安培力、摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$，
导体棒受到的安培力：
F_安=BIL=0.30N
根据左手定则，安培力方向沿斜面向上．
（2）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F₁=mg sin37°=0.24N
由于F₁小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f
根据共点力平衡条件
mg sin37°+f=F_安
解得：f=0.06N．
答：导体棒受到的安培力的大小为0.30N，方向沿斜面向上；
（2）导体棒受到的摩擦力的大小为0.06N，方向沿斜面向下．

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．