Question

10．如图所示，直角三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细单色光从AC的中点D垂直AC面入射，AD=$\sqrt{6}$m，棱镜对该单色光的折射率n=$\sqrt{2}$，求：
（1）光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（2）光从进入棱镜到第一次射入空气所经历的时间（已知光在真空中的传播速度为c=3×10⁸m/s，结果保留一位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）画出光路图，由几何知识找出角度关系，确定出光线到达AB面时的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射．再运用同样的思路分析光线在AC面上能否发生全反射，若不发生全反射，光线将从棱镜第一次射入空气，由折射定律求解折射角．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中的传播速度，运用几何知识求出光棱镜中传播的距离，由运动学知识可以求解时间．

解答 解：（1）设玻璃对空气的临界角为C，
则：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
代入数值得：C=45°
由几何知识得 i₁=60°＞45°，所以光线在AB面上将发生全反射
i₂=30°＜C，则光线从BC面上第一次射入空气．
由折射定律有：$\frac{sinr}{sin{i}_{2}}$=n
代入数值得：折射角 r=45°    
（2）棱镜中光速为：v=$\frac{c}{n}$
则光从进入棱镜到第一次射入空气所经历的时间：t=$\frac{\sqrt{3}}{v}$AD+$\frac{AD}{vcos30°}$=3×10^-8s   
答：
（1）光从棱镜第一次射入空气时的折射角是r=45°；
（2）光从进入棱镜到第一次射入空气所经历的时间为3×10^-8s．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．