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    精英家教网一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电压为U电场加速后，以一定速度沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120°，质点所受重力不计，求：
    （1）求粒子进入磁场时的速度v；
    （2）该匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
    （3）带电质点在磁场中运动的时间．
    分析：（1）对于粒子在电场中加速过程，运用动能定理求解加速电压．
    （2）根据左手定则判断磁场的方向．
    （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，画出轨迹，由几何知识求出轨迹对应的圆心角θ，再由公式t=
    θ
    2π
    T    ，求出时间．
    解答：解：（1）根据动能定理得，qU=
    1
    2
    mv2    精英家教网
    解得v=
    2qU
    m
    ．
    （2）根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外．
    根据几何关系知，粒子在圆形磁场中的轨道半径r=
    		3
    R    ．
    根据qvB=m
    v2
    R
    得，
    B=
    mv
    qr
    =
    1
    R
    2mU
    3q
    ．
    （3）带电质点进入磁场做匀速圆周运动的圆心为O1，如图所示．∠MOO1=60°
    ∠MO1N=60°
    则质点在磁场中运动的时间t=
    60°
    360°
    T=
    1
    6
    T
    因为T=
    2πm
    qB

    则t=
    πm
    3qB
    =πR
    m
    6qU
    ．
    答：（1）粒子进入磁场时的速度v为
    2qU
    m
    ；
    （2）该匀强磁场的磁感应强度B的大小为
    1
    R
    2mU
    3q
    ，方向垂直纸面向外；
    （3）带电质点在磁场中运动的时间为πR
    m
    6qU
    ．
    点评：处理带电粒子在磁场中的运动，作出运动的轨迹，通过几何关系得出半径和圆心角是解决本题的关键．
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    （1）求磁场区域的半径R及磁场的磁感强度B的大小；
    （2）求带电粒子从O运动到P点的时间t；
    （3）若在P点的上半部存在一与水平方向成30°的匀强电场E，则带电粒子再次到达y轴上的点Q点（未画出）时，距O点的距离S．

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    一匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，方向与纸面垂直，如图所示，质量为m、电荷量q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场，∠MON=120°，质点所受重力不计，求：
    （1）判断磁场的方向；
    （2）该匀强磁场的磁感应强度B；
    （3）带电质点在磁场中运动的时间．

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    (1)判断磁场的方向；
    (2)该匀强磁场的磁感应强度B；
    (3)带电质点在磁场中运动的时间。

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    (1)判断磁场的方向；

    (2)该匀强磁场的磁感应强度B；

    (3)带电质点在磁场中运动的时间。

     

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