Question

（2005?徐汇区模拟）一物体做竖直上抛运动，两次经过高为h处的时间间隔为t，则其上升的最大高度为

gt2

8

+h

，抛出时的初速度为v₀=

2gh+ g2t2 4

．

Answer 1

分析：因为是上抛运动可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到该点的时间为

t

2

，从顶点出发初速度为0，经过t时间到达某个点，用位移式 x=

1

2

gt2，可以求出最到点到该点的高度．
竖直上抛运动具有对称性，所以抛出时的初速度大小等于从最高点自由落体到地面时的速度大小，即v0=v=

2gH

，代入H的值可计算出抛出时的初速度为v₀的大小．

解答：解：1、根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为

t

2

，
所以最高点到该点的距离为：x=

1

2

gT2=

1

2

g(

t

2

)2=

1

8

gt2
而该点距地面的高度为h．
所以能其上升的最大高度H=

gt2

8

+h．
2、根据运动的对称性，抛出时的初速度大小等于从最高点自由落体到地面时的速度大小．
所以v0=v=

2gH

=

2g( gt2 8 +h)

=

2gh+ g2t2 4

故答案为：

gt2

8

+h，

2gh+ g2t2 4

．

点评：竖直上抛上去和下来具有对称性，所需的时间是一样的，所以只要讨论下来就可以，在最高点速度是0，就是个初速度为0的匀加速运动．