Question

【题目】如图是某“吃货”设想的“糖炒栗子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径R=1.6 m的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看作是长度均为L =2.5 m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成。假设一栗子从水平地面上以水平初速v0射人半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点P飞出，且速度恰好沿AB方向从A点进入炒锅。已知两斜面的倾角均为θ=37°，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为，粟子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程粟子质量不变，重力加速度取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)栗子的初速度v0及A点离地高度h；

(2)栗子在斜面CD上能够到达的距C点最大距离x。

Answer 1

【答案】（1）2．75m；（2）2．22m

【解析】（1）设栗子质量为m，在P点的速度为vP，在A点的速度为vA．A点离地高度为h

栗子沿圆弧轨道运动至P点的过程中

由机械能守恒定律有

恰能过P点，满足的条件为:

代入数据解得: ,；

栗子从P至A做平抛运动,在A点的速度方向沿AB

竖直分速度：

由平抛运动规律，栗子从P至A下落的高度为：

又：

代人数据解得：

(2）栗子第一次在斜面CD上运动的过程中可达到距C点的最大距离

栗子在A点的速度为：

由动能定理有:

代入数据解得: .