Question

（16分）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨M、N水平固定，长为L、阻值为R₀的金属棒ab垂直于导轨放置，可紧贴导轨滑动。导轨右侧连接一对水平放置的平行金属板AC，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计。轨道处的磁场方向竖直向下，金属板AC间的磁场方向垂直纸面向里，两磁场均为匀强磁场且磁感应强度大小均为B。当ab棒以速度v₀向右匀速运动时，一电量大小为q的微粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板的方向进入板间恰好做匀速圆周运动。试求：

（1）AC两板间的电压U；
（2）带电微粒的质量m；
（3）欲使微粒不打到极板上，带电微粒的速度v应满足什么样的条件．

Answer 1

（1） （2） （3）  或  

试题分析：（1）棒ab向右运动时产生的电动势为：              （1分）
AC间的电压即为电阻R的分压，由分压关系可得：
  （或：，） （1分）
解得： （1分）
（2）带电粒子在板间做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡
有：                （2分）
解得：                   （1分）
（3）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：
           （2分）
若粒子恰从C板右边缘离开，运动轨迹如图所示，由几何关系可得：

    所以：  （2分）
解得：                     （1分）
如粒子恰从C板左边缘离开，则有：          （2分）
解得：                     （1分）
故带电粒子的速度大小v应满足的条件：
  或     （2分）