如图所示.一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动.经过一段时间后进入一垂直于纸面向里.磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域.粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场.电场强度大小为E.方向竖直向上.当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍.已知带电粒子的质量为m.电量为g.重力不计.粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成θ＝60 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场。电场强度大小为E，方向竖直向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的

倍。已知带电粒子的质量为m，电量为g，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成θ＝60°角。求：

（1）粒子带什么性质的电荷；
（2）粒子在磁场中运动时速度多大；
（3）该最小的圆形磁场区域的面积为多大？

（1）负电；（2）

（3）

试题分析：（1）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。
（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v₀，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为

，将

分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度
由几何关系知

①

②

③

④

⑤
联立求解①②③④⑤得

（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则

⑦

⑧
由几何知识可得：r＝Rsin30° ⑨
磁场区域的最小面积为

⑩
联立求解⑧⑨⑩得

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(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P₂时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小．

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（1）AC两板间的电压U；
（2）带电微粒的质量m；
（3）欲使微粒不打到极板上，带电微粒的速度v应满足什么样的条件．

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(18分)如图所示，位于A板附近的放射源P连续释放出质量分别为m和2m、电荷量均为+q的a、b两种粒子，它们从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心轴线方向进入平行极板M、N间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后打在位于磁场边界上的荧光屏上并产生光斑(荧光屏的下端位于中心轴线上）.已知A、B问电压为

;极板M、N长为L，间距为

，也板间电压为

，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，磁场的左边界与中心轴线垂直.不计粒子的重力及其相互间的作用.求

(1)两种粒子射入偏转电场时的初速度;
(2)两种粒子离开偏转电场时的偏转距离和偏转角度

的正切值;
(3)实验发现，荧光屏上出现了两个光斑，求这两个光斑间的距离.

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（12分）如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离

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