Question

（12分）在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系。一质量为m、电荷量为+q的微粒从点P（，0）由静止释放后沿直线PQ运动。当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大。已知重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

Answer 1

（1）         (2)  (3) 

试题分析：(1）由于微粒沿PQ方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ方向可得

            ①
因为                      
解得                                    ②
（2）微粒在电场中的运动可视为两个分运动的合成：水平方向在电场力作用下的匀加速直线运动；竖直方向在重力作用下的匀加速直线运动，加速度为g。到达Q点的竖直分速度v₂，

。
则                                   ③
水平分速度          ④
撤去电场加上磁场的瞬间，微粒受洛仑兹力可根据速度的分解，视为两个分速度对应的洛仑兹力的分力的合成。
对于水平分速度v₁，其所对应的洛仑兹力分力的大小为f₁，方向竖直向上，
      ⑤
即与重力恰好平衡
对与竖直分速度v₂，其所对应的洛伦兹力分力的大小为f₂，方向水平向左，此力为微粒所受的合力
   ⑥
（3）如果把微粒的运动可以看作水平方向速度v₁的匀速直线运动与另一个分运动的合成。那么微粒受到的洛仑兹力的一个分力恰与重力平衡，另一个分运动就是微粒在洛仑兹力的另一个分力作用下的匀速圆周运动，开始时速度为v₂，方向竖直向下。
                 ⑦
解得半径为                                  ⑧
微粒在磁场中的运动可视为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动。它距Q点的水平最大距离为圆的半径r。所以欲使微粒不从磁场的下边界穿出，磁场下边界的y坐标值应满足
。（写成“<”也给分） ⑨