Question

如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：

(1)两板间电压的最大值U_m.

(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s.

(3)粒子在磁场中运动的最长时间t_m.

Answer 1

解析　(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH＝QC＝L故半径r₁＝L，又因为qv₁B＝m且qU_m＝mv，所以U_m＝.

(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r₂，设圆心为A，在△AKC中：sin 45°＝解得r₂＝(－1)L，即＝r₂＝(－1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s＝，即s＝r₁－r₂＝(2－)L.

(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t_m＝＝.