Question

2．图甲为一小型交流发电机结构模型，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，一电阻为r=1Ω、单匝的矩形金属线圈abcd与阻值R=4Ω的电阻构成闭合电路．当线圈绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω=5πrad/s匀速转动时，线圈中产生的感应电动势E随时间t的变化关系如图乙所示．求：

（1）矩形金属线圈的面积S；
（2）电阻R两端的电压U．

Answer 1

分析 （1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，先求出转动线速度，根据E_m=BSω求出导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势的表达式，然后求解面积；
（2）由闭合电路的欧姆定律求出电路中的电流，然后由欧姆定律求出R两端的电压；

解答 解：（1）线圈产生的感应电动势的最大值：E_m=BSω
由图可知，电动势的最大值是0.5πV，代入数据解得：S=0.2m²
（2）由闭合电路的欧姆定律：$I=\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}=\frac{\frac{0.5π}{\sqrt{2}}}{4+1}=\frac{0.1\sqrt{2}π}{2}$
又：U=IR=$\frac{0.1\sqrt{2}π}{2}×4=0.2\sqrt{2}π$
答：（1）矩形金属线圈的面积是0.2m²；
（2）电阻R两端的电压是$0.2\sqrt{2}π$V．

点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．基础题目．