Question

6．有一小铜块静止放置在倾角为α的方桌的桌布上，且位于方桌的中心．方桌布的一边与方桌的AB边重合，如图所示．已知小铜块与方桌布间的动摩擦因数为μ₁，小铜块与方桌面间的动摩擦因数为μ₂ （μ₁＞μ₂＞tan α）．现突然以恒定的加速度a将桌布沿桌面向上抽离，加速度的方向是沿桌面的且垂直于AB边向上．若小铜块最后恰好未从方桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

分析 物体参与了两种运动，即在桌布的作用下，做匀加速直线运动，后来在桌面上做匀减速直线运动，直至停止，应用匀变速直线运动的规律，列出等式即可得出a的表达式．

解答 解：设桌子的总长度为L，设物体匀加速直线运动的位移为x，时间为t，则有，
$\frac{1}{2}$at²=$\frac{L}{2}$
由上式可得：t=$\sqrt{\frac{L}{a}}$．
又，物体匀加速运动的加速度为μ₁gcosα-gsina，物体匀减速运动的加速度大小为μ₂gcosa+gsina，根据题意
$\frac{1}{2}$（μ₁gcosα-gsina）t²=x
$\frac{1}{2}$（μ₂gcosa+gsina）t²=$\frac{L}{2}$-x
由以上可得恰好未从桌面上掉下来是的加速度满足的条件是：
a=（μ₁+μ₂）gcosa
答：小铜块最后恰好未从方桌掉下，加速度a满足的条件是a=（μ₁+μ₂）gcosa．

点评 本题所给的量比较少，要求应用规律先设出来，解答本题的关键是对物体参与的两种运动的准确分析，进而得出方程，就出条件，本题难度稍大，适合拔高或者综合复习时使用．